1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?

1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?
1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?

1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?
原式
=（1+3+5+...+17）+(1/6+1/12+1/20+...+1/90)
=（1+3+5+...+17）+[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/9-1/10)]
=81+(1/2-1/10)
=81又2/5

原式=(1+3+5+...+17)+(1/6+1/12+...+1/90)
前半部分是等差数列求和，共9项，可用求和公式，也可用(首项+末项)×项数/2来算，(1+17)×9/2=81。
对后半部分，1/6=1/(2×3)=1/2 - 1/3，以此类推后面的分数都可以依此展开，就是(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)+...+(1/9 - 1/10...

全部展开

原式=(1+3+5+...+17)+(1/6+1/12+...+1/90)
前半部分是等差数列求和，共9项，可用求和公式，也可用(首项+末项)×项数/2来算，(1+17)×9/2=81。
对后半部分，1/6=1/(2×3)=1/2 - 1/3，以此类推后面的分数都可以依此展开，就是(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)+...+(1/9 - 1/10),中间项彼此抵消，等于1/2 - 1/10=2/5。
故原式=81又2/5,或写成407/5

收起

1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90
=（1+3+5+...+17）+(1/6+1/12+1/20+...+1/90)
=（1+3+5+...+17）+[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/9-1/10)]
=81+(1/2-1/10)
=81又2/5