如图在三角形ABC中AB=BC=2角B=45度四边形DEFG是三角形ABC的内接正方形如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠B=45°,四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:28:26
如图在三角形ABC中AB=BC=2角B=45度四边形DEFG是三角形ABC的内接正方形如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠B=45°,四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长
如图在三角形ABC中AB=BC=2角B=45度四边形DEFG是三角形ABC的内接正方形
如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠B=45°,四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长
如图在三角形ABC中AB=BC=2角B=45度四边形DEFG是三角形ABC的内接正方形如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠B=45°,四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长
A在BC边上的高为AB*sinB=根号2 定义为h
设正方形边长为a 则由于FG平行于CB 有△AGF相似于△ABC
相似比为高的比 即为(h-a):h 也为GF:BC=a:2
从而有(根号2-a):(根号2)=a:2
得a=2根号2-2
就是一个相似比的问题
因为de边在bc上,那么三角形bdg为等腰直角三角形。且,∠efc+∠gfa=90度 ∠efc+∠ecf=90度 所以∠ecf=∠gfa=∠bac 所以等腰△gaf。ga=gf 那么根据ba=2列出方程,设正方形边长为x 根号2倍的x+x=2解出x=2/(根号2+1)
设GF=x,因为∠ABC=45°,所以△BGD为等腰RT三角形,所以BG=根号2乘以x,所以AG=2-根号2乘以x,又因为三角形AGF相似与△ABC,故有 2-根号2乘以x:2=x:2 所以x=2根号2-2