高一数学不等式应用题要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目,两栏目的面积之和为18000平方厘米,四周空白的宽度为10厘米,两栏之间的中缝空白的宽度为5厘米,怎样确定

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 13:18:25

高一数学不等式应用题要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目,两栏目的面积之和为18000平方厘米,四周空白的宽度为10厘米,两栏之间的中缝空白的宽度为5厘米,怎样确定
高一数学不等式应用题
要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目,两栏目的面积之和为18000平方厘米,四周空白的宽度为10厘米,两栏之间的中缝空白的宽度为5厘米,怎样确定广告版面的高与宽的尺寸（单位：厘米）能使矩形广告的面积最小?

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哈哈必须是长方形就好了
设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000．①
广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a＞0,b＞0．
广告的面积
S=（a+20）*（2b+25）
=2ab+40b+25a+500
=18500+25a+40b≥18500+2 √25a*40b
=18500+ √1000ab
=24500
当且仅当25a=40b时等号成立,此时b= ,代入①式得a=120,从而b=75．
即当a=120,b=75时,S取得最小值24500．
故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小

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