如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系,并证明

如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系,并证明
如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系,并证明

如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系,并证明
EF＝AB/3
证明：连接OE、OF
∵等边△ABC
∴AB＝BC,∠ABC＝∠ACB＝60
∵BO平分∠ABC
∴∠CBO＝∠ABC/2＝30
∵CO平分∠ACB
∴∠CBO＝∠ACB/2＝30
∵EG垂直平分OB
∴OE＝BE
∴∠BOE＝∠CBO＝30
∴∠OEF＝∠CBO+∠BOE＝60
∵FH垂直平分OC
∴OF＝CF
∴∠COF＝∠BCO＝30
∴∠OFE＝∠BCO+∠COF＝60
∴等边△OEF
∴EF＝OE＝OF
∴BE＝EF＝CF
∴EF＝BC/3
∴EF＝AB/3

很简单。OC=OB=BC/2/cos30 CH=BG=OC/2 CF=BE=CH/cos30 EF=BC-CF-BE=BC-2*CH/cos30=BC-OC/cos30=BC-BC/2/cos30/cos30 则：EF=1/3*AB