作业帮已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=3,a(n+1)=2Sn+3,数列｛bn｝是等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3=15(1)求数列的通项公式(2)若(a1/3)+b1,(a2/3)+b2,(a3/3)+b3成等比数列,求数列｛bn｝的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:29:42
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=3,a(n+1)=2Sn+3,数列｛bn｝是等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3=15(1)求数列的通项公式(2)若(a1/3)+b1,(a2/3)+b2,(a3/3)+b3成等比数列,求数列｛bn｝的前n项和Tn
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=3,a(n+1)=2Sn+3,数列｛bn｝是等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3=15
(1)求数列的通项公式
(2)若(a1/3)+b1,(a2/3)+b2,(a3/3)+b3成等比数列,求数列｛bn｝的前n项和Tn
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=3,a(n+1)=2Sn+3,数列｛bn｝是等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3=15(1)求数列的通项公式(2)若(a1/3)+b1,(a2/3)+b2,(a3/3)+b3成等比数列,求数列｛bn｝的前n项和Tn
(1) a(n+1)=2Sn+3
an=2S(n-1)+3
两式相减,a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
所以a(n+1)=3an
故{an}是以3为首项,公比为3的等比数列
an=3*3^(n-1)=3^n
(2)因为bn是等差数列,所以b1+b3=2b2,15=b1+b2+b3=3b2 所以b2=5 b1+b3=10 b3=10-b1
(a1/3)+b1=(3/3)+b1=1+b1 (a2/3)+b2=3^2/3+b2=3+5=8 (a3/3)+b3=3^3/3+b3=9+b3
因为他们成等比数列,所以[(a1/3)+b1]*[(a3/3)+b3]=[(a2/3)+b2]^2
带入有(1+b1)*(9+b3)=8^2
(1+b1)*(19-b1)=64 19+18b1-b1^2=64 b1^2-18b1+45=0 解出b1=3或15
因为公差d>0,所以b1
当年的题目啊。。
(1)
a(n+1)=2Sn+3
an=2S(n-1)+3
两式相减，将an=Sn-S(n-1)代入，有
a(n+1)=3an
故{an}是以3为首项，3为公比的等比数列
an=3^n
{bn}的通项条件不足！可是我看别人有算出来的呀，能算的吧bn的公差未知，你少打了条件！不是我少打，是题目就没给。。。那我认为少给的条件有两种可能，...
全部展开
(1)
a(n+1)=2Sn+3
an=2S(n-1)+3
两式相减，将an=Sn-S(n-1)代入，有
a(n+1)=3an
故{an}是以3为首项，3为公比的等比数列
an=3^n
{bn}的通项条件不足！
收起