作业帮函数y=ax/(x^2+2)的最小值是负根号2/4,则a等于?要思路!一楼的hier，“x属于R，所以判别式大于等于0”这个我不是太明白，二楼的hier，“y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤-a/(2√2)=-a(√2)/4”这求出来的不应
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:05:33
函数y=ax/(x^2+2)的最小值是负根号2/4,则a等于?要思路!一楼的hier，“x属于R，所以判别式大于等于0”这个我不是太明白，二楼的hier，“y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤-a/(2√2)=-a(√2)/4”这求出来的不应
函数y=ax/(x^2+2)的最小值是负根号2/4,则a等于?
要思路!
一楼的hier，“x属于R，所以判别式大于等于0”这个我不是太明白，二楼的hier，“y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤-a/(2√2)=-a(√2)/4”这求出来的不应该是y的最大值吗？鄙人不是太明白，鄙人刚学不等式，望各位不要见笑哈~
函数y=ax/(x^2+2)的最小值是负根号2/4,则a等于?要思路!一楼的hier，“x属于R，所以判别式大于等于0”这个我不是太明白，二楼的hier，“y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤-a/(2√2)=-a(√2)/4”这求出来的不应
yx^2+2y=ax
yx^2-ax+2y=0
x属于R,所以判别式大于等于0
a^2-8y^2>=0
y^2
∵y=ax/(x²+2)；当x=0时，y=0；当x≠0时，有y=a/(x+2/x)。
其中：
①x＜0时，x+2/x=[x²+(2√2)x+2]/x-2√2=(x+√2)²-2√2≥-2√2；
亦即：y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤-a/(2√2)=-a(√2)/4，结合已知条件ymin=-(√2)/4可知，当x＜0，a=...
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∵y=ax/(x²+2)；当x=0时，y=0；当x≠0时，有y=a/(x+2/x)。
其中：
①x＜0时，x+2/x=[x²+(2√2)x+2]/x-2√2=(x+√2)²-2√2≥-2√2；
亦即：y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤-a/(2√2)=-a(√2)/4，结合已知条件ymin=-(√2)/4可知，当x＜0，a=1时，y取最小值。
②x＞0时，x+2/x=[x²-(2√2)x+2]/x+2√2=(x-√2)²+2√2≥2√2；
同理：y=ax/(x²+2)=a/(x+2/x)≤a/(2√2)=-a(√2)/4，结合已知条件ymin=-(√2)/4可知，当x＜0，a=-1时，y取最小值。
答：当a=1时，ymin在坐标平面的第三象限；当a=-1时，ymin在坐标平面的第四象限。
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以上方法是不等式配平法，楼上同学用的解方程的方法也得到了答案，但是情况没分析完全，a=1和a=-1是两个不同的函数，所以要分开来说。
另外，也可以用函数求导，用拉格朗日定理来做这个题：y=ax/(x²+2)，令u=ax，v=(x²+2)；则y=u/v，y’=(u’v-uv’)/v²=[a(x²+2)-ax(2x)]/(x²+2)²，当y’=0时，函数y取得极值：由于x²+2≠0，所以方程y’=0可写成：a(x²+2)-ax(2x)=ax²+2a-2ax²=-ax²+2a=0，当a≠0时，解得：x=±√2【a=0时，y≡0，不合题意(题意要求ymin=-(√2)/4)，故舍去。】
当x=√2时，y=a(√2)/[(√2)²+2]=a(√2)/4，由此可根据ymin=-(√2)/4判断a=-1；同理，当x=-√2时，可得a=1。
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