已知sin(π/4+α)sin(π/4-α)=1/6,α∈(π/2,π).求sin4α/1+cos^2α的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:16:11
已知sin(π/4+α)sin(π/4-α)=1/6,α∈(π/2,π).求sin4α/1+cos^2α的值

已知sin(π/4+α)sin(π/4-α)=1/6,α∈(π/2,π).求sin4α/1+cos^2α的值
已知sin(π/4+α)sin(π/4-α)=1/6,α∈(π/2,π).求sin4α/1+cos^2α的值

已知sin(π/4+α)sin(π/4-α)=1/6,α∈(π/2,π).求sin4α/1+cos^2α的值
展开,得(√2/2cosα+√2/2sinα)(√2/2cosa-√2/2sinα)=1/6
1/2(cos²α-sin²α)=1/6
cos2α=1/3
因α∈(π/2,π),2α∈(π,2π)
又cos2α>0,所以sin2α<0
sin2α=-√(1-cos²2α)=-2√2/3
又cos2a=2cos²α-1
得cos²α=2/3
sin4α=2sin2αcos2α=2*(-2√2/3)*1/3=-4√2/9
原式=-4√2/9/(1+2/3)=-4√2/15