已知x属于[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)].若方程f(x)+m=0有两根α,β,试求αβ的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 17:34:12

已知x属于[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)].若方程f(x)+m=0有两根α,β,试求αβ的值
已知x属于[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)].若方程f(x)+m=0有两根α,β,试求αβ的值

已知x属于[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)].若方程f(x)+m=0有两根α,β,试求αβ的值
设log3(x)=t
x∈[1/27,1/9]
则t∈[-3,-2]
f(x)=log3(x/27)*log3(3x)
=[log3(x)-log3(27)]*[log3(x)+log3(3)]
=(log3(x)-3)*(log3(x)+1)
即f(t)=(t-3)*(t+1)=t^2-2t-3
f(t)+m=0
t^2-2t-3+m=0
由根与系数的关系
t1+t2=2
log3(b)+log3(a)=2
log3(ba)=2
ba=9

设log3(x)=t,
f(x)=(㏒3 (x/27))[㏒3(3x)]
=(log3(x)- log3(27))( log3(3) +log3(x))
=( log3(x)-3)(1+ log3(x))
=(t-3)(1+t)=t²-2t-3，
方程f(x)+m=0有两根α,β,即方程t²-2t-3+m=0有两根log3(α), log3(β),
根据韦达定理，两根之和log3(α)+ log3(β)=2，
即log3(αβ)=2，αβ=9.

已知x属于[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)].求函数f(x)的最值已知x属于[1/27,1/9],函数f(x)=(㏒3 x/27)*[㏒3(3x)].求函数f(x)的最大值已知函数f(x)=x^2,{x属于【0,2】},求反函数f^-1(x) 数学-函数值域已知f（x)=2+log3(x) x属于[1,9],则函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域为难已知f(x)=1+log(3)x,(x属于[1,27]),求函数y=[f(x)]-2f(x^2)的最大值和最小值已知f(x)=2+log3 x,求函数y=[f(x)]^2+f(x^2),x属于[1/81,9]的最大值与最小值已知f（x）=log3底（x+2）x属于[1,9],则函数[f（x）]平方+f（x平方）最大值是多少呢已知函数f(x)的导函数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于[n,n+1]（n属于正整数） f（x）所有可能取的已知函数f(x)的导函数f'(x)=2x-9，且f(0)的值为整数，当x属于[n，n+1]（n属于正整数） f（x）所有已知函数f(x)对任意x属于R,有f(-x)+f(x)=0,f(x+1)=f(x-1),则f(2011)等于什么已知函数F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],求函数Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3的最小值h(a) 已知函数f(x)(x属于R)满足f(2)=9,且f(x)的导函数f'(x)＜2分之1,则f(x)＜x^3+2分之1x的解集为已知函数f(x)=(1/2)^x 求函数F(x)=f(2x)-f(x) x属于（0,+无穷大）的值域已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x）已知函数f(X)=X2+2ax+2,X属于[-1,1]求函数f(x)最小值高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数f(x)=3+log2x,x属于【1,4】,g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2求解释为什么 x属于【1,2】急已知函数f(x)=sinx+5x,x属于(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=2x+sinx,x属于R,且f(1-a)+f(2a)