已知2^x≤256,且㏒2x≥½,求函数f(x)=㏒2 x/2×log√2 √x/2的最大值和最小值

已知2^x≤256,且㏒2x≥½,求函数f(x)=㏒2 x/2×log√2 √x/2的最大值和最小值
已知2^x≤256,且㏒2x≥½,求函数f(x)=㏒2 x/2×log√2 √x/2的最大值和最小值

已知2^x≤256,且㏒2x≥½,求函数f(x)=㏒2 x/2×log√2 √x/2的最大值和最小值
由已知得,x∈〔√2,8〕
log2x∈〔1/2,3]
令t＝log2x,则
f(x)＝（t-1)(t-2)
然后展开,配方,结合图像就可以得到函数的最值了.
本题的关键要看出,把log2x整体代换,变成一元二次函数,还要注意对数的运算性质.