在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC垂直底面ABCD,E为PC的中点。求(1)异面直线PA与DE所成角的余弦值（2）点D到面PAB的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:19:47
在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC垂直底面ABCD,E为PC的中点。求(1)异面直线PA与DE所成角的余弦值（2）点D到面PAB的距离

在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC垂直底面ABCD,E为PC的中点。求(1)异面直线PA与DE所成角的余弦值（2）点D到面PAB的距离
在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC垂直底面ABCD,
E为PC的中点。求(1)异面直线PA与DE所成角的余弦值（2）点D到面PAB的距离

在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC垂直底面ABCD,E为PC的中点。求(1)异面直线PA与DE所成角的余弦值（2）点D到面PAB的距离
(1)依题意,底面四边形ABCD边长为a,在△PDC中过P点作CD边的高,交CD于F点,
则PF=√3a/2,设AB中点G,连接FG、PG,∵平面PDC垂直底面ABCD,∴PF⊥FG,∵F、G为正方形ABCD对边中点,∴FG⊥CD,∵PF、CD为面PDC中的相交直线,∴FG⊥面PDC,∵FG∥AD∥BC,∴AD⊥面PDC,BC⊥面PDC,则△PAD和△PBC为直角△,且直角边都为a,∴PA=PB=√(1+1)a=√2a；在△PAD的P、D两点作PH∥AD和DH∥PA,则PH=AD=a,DH=PA=√2a,连接HE,∵PH⊥面PDC,∴HE=√(1+1/4)a=√7a/2,∵DH∥PA,∴直线PA与DE所成角既是DH与DE所成角,在正三角形PDC中DE=√3a/2,则cos∠HDE=(DH²+DE²-HE²)/2DE*DH=(2+3/4-7/4)/(2*√3/2*√2)=√6/6.异面直线PA与DE所成角的余弦值=√6/6.
(2)过P点作PL∥AB,且PL=AB/2=a/2,连接DL,∵PG⊥AB,∴PLAG为矩形,∵GA⊥面LAD,PL⊥面LAD,∴面PLAB⊥面LAD,同理可证,面PLDC⊥面LAD；∵LD∥PF,∴LD⊥底面ABCD⊥AD,△LAD为直角△；过D作DM⊥LA,∵面PLAB⊥面LAD,∴DM⊥面PLAB；PG=LA=√(2-1/4)a=√7a/2,DM=√3a/2*a/(√7a/2)=√21a/7,点D到面PAB的距离为√21a/7

在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、PD的中点.求证：AF平行于平面PCE. 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,PA=AB=1,BC=根号3,PB=根号2,PD=2 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 在四棱锥P-ABCD中若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为菱形求证PAC⊥PBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形?