已知点A（7,0）,在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a＞0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当x=4时,函数f(x)=ax^2+bx+c有最小值（1）求实数a,b,c的值（2）设函数g(x)=f(x)-λf(2-x)的最大值为M,求正整数λ的值,

已知点A（7,0）,在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a＞0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当x=4时,函数f(x)=ax^2+bx+c有最小值（1）求实数a,b,c的值（2）设函数g(x)=f(x)-λf(2-x)的最大值为M,求正整数λ的值,
已知点A（7,0）,在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a＞0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当x=4时,函数f(x)=ax^2+bx+c有最小值（1）求实数a,b,c的值（2）设函数g(x)=f(x)-λf(2-x)的最大值为M,求正整数λ的值,使得M≤75成立

已知点A（7,0）,在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a＞0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当x=4时,函数f(x)=ax^2+bx+c有最小值（1）求实数a,b,c的值（2）设函数g(x)=f(x)-λf(2-x)的最大值为M,求正整数λ的值,
曲线C过点（7,0）,又x=4时,函数有最小值,则曲线C也过
则曲线方程可设为f（x）=a（x-1）（x-7）
对f（x）求导得f’（x）=2ax-8a,则曲线在点A处切线斜率为14a-8a=6a
又与直线垂直,则6a*（-1/6）=-1,可得a=1
则f（x）=x^2-8x+7,即 a=1,b=-8,c=7.
（2）由题意可得g（x）=（1-λ）x^2-(8+4λ)x+（7+5λ）
求导得g‘（x）=2（1-λ）x-（8+4λ）=0
求得x=（4+2λ）/（1-λ）,代入g（x）得M,然后根据M≤75得λ的范围,得出λ的值
或者楼主可根据λ为正整数,又函数有最大值,则1-λ＜0,得λ＞1,然后代入整数,判断M≤75是否成立,得出λ的值