已知函数f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=1-x则方程f(x)=1/(1-|x|)在区间[-10,10]上的解的个数是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:07:36

已知函数f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=1-x则方程f(x)=1/(1-|x|)在区间[-10,10]上的解的个数是
已知函数f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=1-x
则方程f(x)=1/(1-|x|)在区间[-10,10]上的解的个数是

已知函数f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=1-x则方程f(x)=1/(1-|x|)在区间[-10,10]上的解的个数是
f(2+x)=f(2-x),令t=2+x,则x=2-t,所以,f(t)=f(2-(2-t))=f(t+4)
偶函数f(x)是周期为4的周期函数.
当x属于[0,2]时,f(x)=1-x,所以,-x属于[-2,0],
由偶函数知,f(-x)=f(x)=1-x,令t=-x,则x=-t,所以,f(t)=1-(-t)=t+1
所以,当x属于[-2,0]时,f(x)=1+x
由周期函数知,在区间[-10,10]上,
当x属于[-10,-8)或[-6,-4)或[-2,0)或[2,4)或[6,8)或{10},f(x+4n)=f(x)=1+x,-2=

当x属于[0,2]时，f(x)=-x+1

f(x)是偶函数

∴x∈[-2,0]时，f(x)=x+1

f(2+x)=f(2-x)

∴f(x)是周期函数，4是最小正周期

即将[-2,2]图像向左，向右平移得到图像

我只画了右侧图像

画出y=1/(1-|x|)图像如图

右侧4个交点，上面1个

左侧对称4个交点

总共9个交点

解的个数是9个

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已知函数f{x+1}是偶函数,且x 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数已知函数f(x)=x^-2m^2+m+3是偶函数,且f(3) 已知函数f(x+1)是偶函数,且x>1时,f(x)得倒函数已知函数f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=(a-1)x^2+ax+1是偶函数,求f(x)递增区间已知函数FX=X^2+AX+B 且F是偶函数,则F F F的大小关系已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f(x)是偶函数,当已知函数f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=x²+x-2,则f(x)= ,g(x)= 已知函数f(x)+g(x)=x^2+2x,且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,则f(2)等于多少? 已知函数f(x)为偶函数,且当x 已知函数f(x)=x^2+bx+1,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数,则函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于 0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)的解析式已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,且θ 已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f（x-1）是偶函数,求fx的解析式已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)(x,y属于R),且f(0)不等于0,试证f(x)是偶函数已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),x和y都属于R,且f(0)≠0,试证明f(x)是偶函数已知函数f(x)=1+x2 / 1-x2 ,则有A.f(x)是奇函数,且f(1/x)= - f(x)B.f(x)是奇函数,且f(1/x)= f(x)C.f(x)是偶函数,且f(1/x)= - f(x)D.f(x)是偶函数,且f(1/x)=f(x)可以不给出结果,但请给出解题思路,x2的意思是x的2次方