作业帮在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边做等边△ADE,求∠CAE的度数；取AB边的中点F,连接CF、CE证明AFCE是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 05:39:37
在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边做等边△ADE,求∠CAE的度数；取AB边的中点F,连接CF、CE证明AFCE是矩形
在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边做等边△ADE,求∠CAE的度数；取AB边的中点F,连接CF、CE
证明AFCE是矩形
在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边做等边△ADE,求∠CAE的度数；取AB边的中点F,连接CF、CE证明AFCE是矩形
在等边△ABC中
AB=AC,∠C=60°
∵D是BC中点
∴BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴∠ADC=90°
等边△ADE中
∠ADE=60°.∠E=60°
∴∠EDC=30°
∵.∠E=∠C=60°
∴∠CAE=∠EDC=30
第二问：由上得∠CAE=30°
∴∠BAE=90°
∵F是AB的中点
∴CF是AB的垂直平分线
∴∠BFE=∠BAE=90°
∴AE∥FC
∵∠BAC=∠ACE=60°
∴AB∥CE
∴四边形AFEC是平行四边形
∵∠BAE=90°
∴AFCE是矩形
第一问
在△ABC中，∠B＝∠C＝∠A＝60°。
D为BC中点，则∠BAD=∠CAD=30°。则∠ADC＝180-30-60＝90°。
在△ADE中∠DAE=60°，则∠CAE＝∠DAE-∠CAD=60-30=30°
第二问
因F为中点，则∠AFC=90°
∠CAE=∠CAD=30，则∠DCA=∠ECA=60°
∠FCE=∠FCA+∠ECA=...
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第一问
在△ABC中，∠B＝∠C＝∠A＝60°。
D为BC中点，则∠BAD=∠CAD=30°。则∠ADC＝180-30-60＝90°。
在△ADE中∠DAE=60°，则∠CAE＝∠DAE-∠CAD=60-30=30°
第二问
因F为中点，则∠AFC=90°
∠CAE=∠CAD=30，则∠DCA=∠ECA=60°
∠FCE=∠FCA+∠ECA=30+60=90°
∠FAE=∠A+∠CAE=60+30=90°
在四边形AFCE中，三个角均为直角，则第四角必为直角，则四边形AFCE为矩形。
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