在三角形ABC中,AB>BC,角1等于角2,P为AD上任意一点,求证:AB-AC>PB-PC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 17:27:21

在三角形ABC中,AB>BC,角1等于角2,P为AD上任意一点,求证:AB-AC>PB-PC.
在三角形ABC中,AB>BC,角1等于角2,P为AD上任意一点,求证:AB-AC>PB-PC.

在三角形ABC中,AB>BC,角1等于角2,P为AD上任意一点,求证:AB-AC>PB-PC.
证明：因为AB>AC
所以在AB上截取AE=AC,连接PE
因为角1=角2
AP=AP
所以三角形APE和三角形APC全等（SAS)
所以PE=PC
在三角形PBE中
BE+PE>PB
因为AB=AE+BE
所以AB-AC+PC>PB
所以AB-AC>PB-PC

AB上取AE=AC，连接EP，易证三角形AEP与三角形ACP全等。所以EP=CP
AB-AC=BE>PB-PE=PB-PC，即AB-AC>PB-PC.

在AB上找一点E，使AE=AC，连接PE, ∴AB-AC=AB-AE=BE

由边角边可证△AEP≌于△ACP

∴PE=PC

在△BEP中，由三边关系（两边之差小于第三边）

所以，BP-PE<BE=AB-AE=AB-AC

故得证

希望能帮到你

在三角形ABC中,若tanA等于三分之一,角C等于150°,BC等于1,则AB等于多少? 在三角形ABC中,角A等于120°,AB等于5,BC等于7,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB等于8,角ABC等于30度,AC等于5则BC等于. 在三角形ABC中,角B等于30%,角C等于45%,求AB:BC:AC 在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25,在三角形中哪一点到各边距离相等,为什么在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25,在三角形中哪一点到各边距离相等,为什么在rt三角形abc中角c90度,BE是三角形ABC的中线,AB等于6,BC等于8则S三角形BC 在三角形ABC中,AB等于AC,BD等于BC等于AD角A等于多少度在三角形abc中,角a等于三十度ab等于bc等于2厘米则ac等于几厘米在三角形ABC中,角B等于45度,AB等于根号2,BC等于根号3加1,AD垂直BC于D,则边AC的长在三角形ABC中,已知AB等于1,AC等于根号2,角ABC等于45度,求BC的长在三角形abc中,ab等于ac,角bac等于120度,求ab比bc的值在RT三角形ABC中,角C90度.AB等于2 则AB方+AC方+BC方等于多少在RT三角形ABC中,角C90度.AB等于2 则AB方+AC方+BC方等于多少在三角形abc中,ab等于ac,b等于2倍角a,求证;ab的平方减bc的平方等于ab×bc 在三角形abc中,角C等于3角A ,AB等于10,BC等于8,则AC为多少在三角形abc中,角c等于30度,ac等于4,ab等于3,求bc的长在三角形ABC中,角ACB等于135度,BC等于根号2,AC等于2,求AB的长.