如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.

如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.

如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以a=b=c
a+2b+3c=12
6a=12
a=2
所以a=b=c=2
a+b²+c³
=2+2^2+2^3
=2+4+8
=14

解:2(a^2＋b^2＋c^2)=2(ab＋bc＋ca),(a-b)^2＋(b-c)^2＋(c-a)^2=0,所以a=b=c,所以a＋2b＋3c=6a=12,所以a=b=c=2,所以a＋b^2＋c^3=2＋2^2＋2^3=14。

a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a) ²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b=c
∵a+2b+3c=12
∴a=b=c=2
∴a+b²+c³=2+4+8=14

a²+b²+c²=ab+bc+ca
所以2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
所以(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c
又
a+2b+3c=12
所以a=2,
所以
a+b²+c³=2+4+8=14