若x＞0,y＞0,且x+2y=1,则xy的最大值为

若x＞0,y＞0,且x+2y=1,则xy的最大值为
若x＞0,y＞0,且x+2y=1,则xy的最大值为

若x＞0,y＞0,且x+2y=1,则xy的最大值为
由均值不等式得
(x+2y)^2≥4x(2y)
8xy≤1
xy≤1/8
xy的最大值为1/8.

1=x+2y>=2√(x*2y)
平方
1>=4(x*2y)=8xy
xy<=1/8
最大值=1/8

xy=y(1-2y)=-2y^2 + y= -2(y-1/4)^2 + 1/8
当y=1/4时，x=1/2，xy最大值为1/8

x+2y=1>=2根号下(2xy)，此时x=2y=1/2，则xy的最大值为1/8