若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+1是偶函数,则a=要步骤,谢谢啦.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 10:18:49
若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+1是偶函数,则a=要步骤,谢谢啦.

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若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+1是偶函数,则a=
要步骤,谢谢啦.

若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+1是偶函数,则a=要步骤,谢谢啦.
f(x)=ax^2+(a+1)x+1
f(x)=f(-x)
ax^2+(a+1)x+1=ax^2-(a+1)x+1
(a+1)x=-(a+1)x
a+1=0
a=-1

因为是偶函数,而一次函数不可能,则a不是0;
因为f(-x)=f(x),则可知一次项系数必须是0,所以a=-1。
……
很简单啦。

由f(-x)=f(x),即ax^2-(a+1)x+1=ax^2+(a+1)x+1
得2(a+1)x=0,对于任意的x,要使上式成立,
需a+1=0,即a=-1.