在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:12:56
在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.

在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.
在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD
为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.

在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.
设BD=X,则CD=2X,
在ΔABD中:AB^2=X^2+2-2√2X*(-1/2)=X^2+2+√2X,
在ΔACD中:AC^2=(2X)^2+2-2*2X*√2*1/2=4X^2+2-2√2X,
根据题意得:AC^2=2AB^2,
∴4X^2+2-2√2X=2X^2+4+2√2X,
2X^2-4√2X-2=0
X^2-2√2X=1
(X-√2)^2=3
X=√2±√3.
X=√3+√2(取正)
你的答案是正确的.
放心使用.

△ABD 中,由余弦定理2AD*BD*cos∠ADB=AD²+BD²-AB²

2*√2*BD*(-√2/2)=2+BD²-AB²
BD²-+2BD-AB²+2=0 ①


△ABD 中,由余弦定理2AD*CD*cos∠ADC=AD²+CD²-AC...

全部展开

△ABD 中,由余弦定理2AD*BD*cos∠ADB=AD²+BD²-AB²

2*√2*BD*(-√2/2)=2+BD²-AB²
BD²-+2BD-AB²+2=0 ①


△ABD 中,由余弦定理2AD*CD*cos∠ADC=AD²+CD²-AC²

2*√2*CD*√2/2=2+CD²-2AB²
CD²--2CD-2AB²+2=0 ②
∵BC=3BD

∴CD=2BD ③


联立① ② ③
解得

BD=2+√5
AB= √(15+6√5)

希望你成功
望采纳,谢谢

收起

在等边三角形中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,则△ABC的边长为( )A.3 B.4 C.5 D.6 如图所示,在△ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+AD,则点D在线段------------的垂直平分线上 在等边三角形ABC中,p为BC上一点,D为AC上一点, 在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*(根号3-1)/2,则AD长为多少? 在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*(根号3-1)/2,则AD长为多少? 余弦定理:在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,且BD=(√3-1)/2*BC,则AD长为多少? 在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,AD=4(3-根号3),向量BD=k向量BC,则k=? 在△ABC中,BC=4cm,BC边上的高为3cm,在BC上取一点D,若BD的长为Xcm,求△ADC的面积y与x之间的函数关系式 如图所示,已知在△ABC中,∠B=∠C,D为BC上的一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF=? △ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上的一点,且BD=(根号3-1)/2 BC,则AD的长为多少 在△ABC中,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于? 在三角形ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,正弦B=5/13,余弦值角ADC=3/5,求AD 在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,AD=13,BD=8,BC=15,求这个三角形的腰长 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长 如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,且BD=AD,那么线段AC与线段BC的大小有何关系 在三角形abc中,d是bc上一点,ad平分角edc,且角e=角b,ae=ac,求证三角形abc为等腰三角形 如图,在三角形ABC中,D为三角形ABC的边BC上的一点,且角ADC =角C,求证,角C大于角B 图在下面1正△ABC和正方形DEFG如图放置点E,F在BC上点D,D分别在边AB,AC上求BC比EF2在提醒ABCD中AD平行BC∠A等于90度AB=7AD=2BC=3试在边AB上确定一点K使得以A,K,D为定点的三角形与以B,K,C为顶点的三角形