在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:12:56
在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.
在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD
为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.
在△ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,∠ADB=120°,若AC=根号2倍AB,求BD为什么我怎么算都是根号3+根号2,但是答案给的是2+根号3啊.
设BD=X,则CD=2X,
在ΔABD中:AB^2=X^2+2-2√2X*(-1/2)=X^2+2+√2X,
在ΔACD中:AC^2=(2X)^2+2-2*2X*√2*1/2=4X^2+2-2√2X,
根据题意得:AC^2=2AB^2,
∴4X^2+2-2√2X=2X^2+4+2√2X,
2X^2-4√2X-2=0
X^2-2√2X=1
(X-√2)^2=3
X=√2±√3.
X=√3+√2(取正)
你的答案是正确的.
放心使用.
△ABD 中,由余弦定理2AD*BD*cos∠ADB=AD²+BD²-AB²
2*√2*BD*(-√2/2)=2+BD²-AB²
BD²-+2BD-AB²+2=0 ①
△ABD 中,由余弦定理2AD*CD*cos∠ADC=AD²+CD²-AC...
全部展开
△ABD 中,由余弦定理2AD*BD*cos∠ADB=AD²+BD²-AB²
2*√2*BD*(-√2/2)=2+BD²-AB²
BD²-+2BD-AB²+2=0 ①
△ABD 中,由余弦定理2AD*CD*cos∠ADC=AD²+CD²-AC²
2*√2*CD*√2/2=2+CD²-2AB²
CD²--2CD-2AB²+2=0 ②
∵BC=3BD
∴CD=2BD ③
联立① ② ③
解得
BD=2+√5
AB= √(15+6√5)
希望你成功
望采纳,谢谢
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