已知菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA到中点,请说明E、F、G、H四个点在圆上.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 21:59:12

已知菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA到中点,请说明E、F、G、H四个点在圆上.
已知菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA到中点,请说明E、F、G、H四个点在圆上.

已知菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA到中点,请说明E、F、G、H四个点在圆上.
ABCD为菱形
所以AC垂直BD
因为AB中点为E
因为AD中点为H
所以EH//BD
所以EH=1/2*BD
同理FG//BD
且FG=1/2*BD
所以EH=FG
且EH=FG
所以EFGH为平行四边形
因为AB中点E
因为BC中点F
所以EF//AC
因为GH//BD
因为AC垂直BD
所以EF垂直GH
所以角EFG=90度
因为EFGH为平行四边形
所以EFGH为矩形
所以E,F,G,H四点共圆

连接EH，HG,GF,EF,因为E,F，G，H为中点，所以EH,FG EF,HG分别为三角形ABD,BCD,ABC,ACD的中位线，所以EH=FG EF=HG，所以EHGF为平行四边形，又因为，AB垂直与BD ,HG平行于AC，所以角EHG等于90°，所以EHGF为矩形，所以对角互补（均为90°）所以E,F,G,H四点共圆

因为菱形的对角线互相垂直，菱形的两条对角线就把菱形分为四个全等的直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明

菱形对角线互相垂直，根据中线定理得四边行EFGH为矩形，O是这个矩形的中心，O到四个点距离相等，所以这四个点在以O为中心，OE为半径的圆上

已知菱形ABCD的边长为4CM,∠BAD为120°,对角线AC,BD交于点O,求菱形的对角线长已知：菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,其中一个角是60°,一条对角线的长是6,求菱形的面积. 菱形ABCD的对角线交于点O,已知菱形的周长为4根号5且AC是BD的2倍,求该菱形面积菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16,BD=12,则菱形的高是四边形ABCD是菱形周长为20对角线AC BD交于点O ACBD4：3求菱形的面积四边形ABCD是菱形对角线AC BD交于点O ACBD4：3求菱形的面积八上菱形数学题.在菱形abcd中,已知对角线ac与bd交于点o,ab=5,ac=6,过点d作de‖ac交bc的延长线于e.求△bde周长. 菱形ABCD的周长为2p,对角线AC,BD交于点O,AC+BD=q,求菱形ABCD的面积如图4,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH? 菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC＝16cm,BD＝12cm,求菱形ABCD的高DH 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的AB的长?要仔细已知菱形ABCD的周长为24cm,对角线ac,bd相交于o,oe‖dc,交bc于点e,求oe的长矩形ABCD,对角线AC.BD交于点O,AP平行BD,DP平行AC,AP.DP交于点P,求AODP是菱形菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且A=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 如图菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知∠ABC=60°,AB=2 求AO:BO