已知x属于[-60,120] (1) 求函数y=cos的值域(2)求函数y=-3sin^2x-4cosx+4的最大值和最小值两题都一定要有过程,是y=cosx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:27:10
已知x属于[-60,120] (1) 求函数y=cos的值域(2)求函数y=-3sin^2x-4cosx+4的最大值和最小值两题都一定要有过程,是y=cosx的值域

已知x属于[-60,120] (1) 求函数y=cos的值域(2)求函数y=-3sin^2x-4cosx+4的最大值和最小值两题都一定要有过程,是y=cosx的值域
已知x属于[-60,120] (1) 求函数y=cos的值域(2)求函数y=-3sin^2x-4cosx+4的最大值和最小值
两题都一定要有过程,
是y=cosx的值域

已知x属于[-60,120] (1) 求函数y=cos的值域(2)求函数y=-3sin^2x-4cosx+4的最大值和最小值两题都一定要有过程,是y=cosx的值域
(1)由题知,
已知x属于[-60°,120°]
所以,
y=cos x∈[-1/2,1]
(2)又知
y=-3sin²x-4cosx+4
所以,
y=-3(1-cos²x)-4cosx+4
=3cos²x-4cosx+1
令t=cos x,则t∈[-1/2,1]
y=3t²-4t+1
对称轴为t=2/3
所以,
ymin=f(2/3)=-1/3
ymax=f(-1/2)=15/4
所以y∈[-1/3,15/4]

x∈[-60°,120°],
(1)y=cosx的值域是[-1/2,1].
(2) y=-3sin^2x-4cosx+4
=3(cosx)^2-4cosx+1
=3(cosx-2/3)^2-1/3,
它的最小值是-1/3,最大值是15/4.

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