设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值.

设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值.
设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值.

设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值.
f(x)=1/(xlnx)
两边取自然对数,则
lnf(x)=-lnx-lnlnx
两边求导,则
1/f(x)×f'(x)=-1/x-(1/lnx)×(1/x)
所以
f'(x)=-f(x)(1/x)(1+1/lnx)
=-(lnx+1)/[(xlnx)^2]
令f'(x)＞0求f(x)的递增区间,得0＜x＜1/e；
令f'(x)＜0求f(x)的递减区间,得x＞1/e.
所以,f(x)的极大值为f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e,
考虑f(0+)和f(+∞)均小于f(1/e),可见其极大值就是最大值.