i^2=-1,6^√（-1）=i^1/3?到底如何理解复数单位i?是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 20:58:45
i^2=-1,6^√（-1）=i^1/3?到底如何理解复数单位i?是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?

i^2=-1,6^√（-1）=i^1/3?到底如何理解复数单位i?是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?
i^2=-1,6^√（-1）=i^1/3?到底如何理解复数单位i?是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?

i^2=-1,6^√（-1）=i^1/3?到底如何理解复数单位i?是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?
虚数单位i是-1的平方根,如果实数对应平面上的x轴,纯虚数对应平面上的y轴,那么任意一个虚数可以用平面上一个点表示.
是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?
这个问题可以用一元三次方程来解答.我们知道,一元三次方程要么有1个实数根,和2个复数根,要么有3个实数根（可能有重根）,我们看一元三次方程的求根公式,特别是有3个实根的情况,其中的表达式都包含虚数单位,而运算结果是一个实数,这个可以看出虚数单位有着非常重要的地位,实际上任何一个实数,可以通过构造三次方程,然后用求根公式即可得到一个虚数的表示,所以说一切实数可以用i的运算来表示.
在历史上,最有名的实数与虚数的关系是e^(iπ) = -1,他将两个重要e和π与实数1和虚数单位i联系在了一起.

复数是由实数和虚数组成，表示为a+bi
其中a为实数，b为虚部系数（用实数表示），i为虚数单位
表示复数在复数平面中表示，对应直角坐标系中的Y轴称为虚轴，X轴称为实轴
有单独的运算法则，实数是实数，虚数是虚数，二者不能混
当a=0时bi称为纯虚数，b=0时，a称为实数
i=√（-1），i^2=-1, i^3=-i, i^4=1...

全部展开

复数是由实数和虚数组成，表示为a+bi
其中a为实数，b为虚部系数（用实数表示），i为虚数单位
表示复数在复数平面中表示，对应直角坐标系中的Y轴称为虚轴，X轴称为实轴
有单独的运算法则，实数是实数，虚数是虚数，二者不能混
当a=0时bi称为纯虚数，b=0时，a称为实数
i=√（-1），i^2=-1, i^3=-i, i^4=1

收起

计算题（i^2=-1） (1+2i)-(2-3i)= (1+2i)(2-3i)= (1-2i)/i= (2-i)/1+2i=计算题（i^2=-1）(1+2i)-(2-3i)=(1+2i)(2-3i)=(1-2i)/i=(2-i)/1+2i= 设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+.+i^10= 设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+…+i^2014= i是虚数单位i^1+i^2+I^3+………+i^2012=? 1+i/i等于?（1+i）/i=？ 已知i为虚数单位,则(4+2i)/(1-i)=（ ） A.1+3i B.1-3i C.3-i D.3+i 复数计算：（1）i+i^2+i^3+.+i^100（2）i^10+i^20+i^30+.+i^80(3)i*i^2*i^3*.*i^100(4)i*i^3*i^5*.*i^99(5)[(1+i)/(1-i)])[(1+i)/(1-i)]^2)[(1+i)/(1-i)]^3.)[(1+i)/(1-i)]^100 为什么(2-3i)x(1+i)=5-i SUM(IF(I:I=,,1/(COUNTIF(I:I,I: I 1 3 0 I I 7 I I 0 1 -1 I X= I 2 I求X.大哥大姐,用矩阵的初等变换写~I 2 1 5 I I 4 I 2(1+i)^3/1-i=? （1+2i）x+(3-10i)y=5-6i 复数 (3-i/1+i)^2= 复数1+3i/2+i= 求值:1-3i/2+i= 求值:1-3i/2+i= （1-2i）*（2+1i）*(3-4i)=?（1-2i）*（2+i）*(3-4i)=? (1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-……-(2006-2007i)+(2007-2008i）-（2008-2009i）=?