作业帮已知向量a=（6,2） b= （-4,1/2）,直线l过点A （3,1） ,且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程式是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:19:41
已知向量a=（6,2） b= （-4,1/2）,直线l过点A （3,1） ,且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程式是?
已知向量a=（6,2） b= （-4,1/2）,直线l过点A （3,1） ,且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程式是?
已知向量a=（6,2） b= （-4,1/2）,直线l过点A （3,1） ,且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程式是?
向量a+2b=（-2,3）,k'=-3/2
k=2/3
直线L的方程式:y-3=2/3(x-1)
直线L的一般方程式：2x-3y+7=0.
若单位向量a,b的夹角为钝角，|b-ta|(t∈R)最小值为√3/2，且(c-a)*(c-b)=0，求c(a+b)的最大值。
解析：∵单位向量a,b的夹角为钝角
设向量a=(1,0)，向量b=(cosθ,sinθ)
∴π/2<θ<π
|b-ta|=√(b^2+t^2a^2-2tab) =√(1+t^2-2t cosθ) =√[(t-cosθ)^2+sin^2θ]
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若单位向量a,b的夹角为钝角，|b-ta|(t∈R)最小值为√3/2，且(c-a)*(c-b)=0，求c(a+b)的最大值。
解析：∵单位向量a,b的夹角为钝角
设向量a=(1,0)，向量b=(cosθ,sinθ)
∴π/2<θ<π
|b-ta|=√(b^2+t^2a^2-2tab) =√(1+t^2-2t cosθ) =√[(t-cosθ)^2+sin^2θ]
∵cosθ∈(-1,0)，sinθ∈(0,1)
当t=cosθ时，|b-ta|取最小值√3/2
∴sinθ=√3/2==>θ=2π/3
∴向量b=(-1/2, √3/2)
∵向量(c-a)*(c-b)=0
∴向量(c-a) ⊥(c-b)
如图所示设向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c
∴向量CA=c-a，向量CB=c-b，
由题意，∠AOB=θ=2π/3，∠ACB=π/2
显然当|c-a|=|c-b|，即AB⊥OC时，|c|最大
|AB|=√(OA^2+OB^2-2|OA|*|OB|*cos2π/3)=√(1+1+1)=√3
此时|c|=1/2+√3/2=(1+√3)/2
(c-a)*(c-b)=c^2-c(a+b)+ab=0
∵ab=-1/2，∴c(a+b)=c^2-1/2
c(a+b)最大值=(1+√3)^2/4-1/2=(1+√3)/2
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y=2/3(x-1) 一般式你 自己化下。
a=（6，2） b(-4,1/2) 画个图
a+2b=(-2,3)
设直线的方向向量为n=（x，y），直线方程为
由垂直有
n*（a+2b）=0得
y=2/3x
又因为
直线过点A 可得
y=2/3(x-1)
高中怎么解题是在记不太清了，你画个坐标轴。以原点为起...
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y=2/3(x-1) 一般式你 自己化下。
a=（6，2） b(-4,1/2) 画个图
a+2b=(-2,3)
设直线的方向向量为n=（x，y），直线方程为
由垂直有
n*（a+2b）=0得
y=2/3x
又因为
直线过点A 可得
y=2/3(x-1)
高中怎么解题是在记不太清了，你画个坐标轴。以原点为起点分别画 a。 b ’、，a+2b。
很容易友垂直得出斜率 再加上过点A
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