己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:44:27
己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标

己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标
己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标

己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标
F1坐标(-5,0),F2坐标(5,0)
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1可以表示为参数方程的形式:x=a*sec(t),y=b*tan(t)
所以向量PF1=(-5-4*sec(t),-3×tan(t))
向量PF2=(5-4*sec(t),-3×tan(t))
向量垂直即数量积为0,即[-5-4*sec(t)]*[5-4*sec(t)]+[3×tan(t)]^2 = 0
cos(t)=25/34
然后反代回去就行
【因身边没有什么可打草稿的所以计算可能有误,

设P(x,y) 则向量F1P=(x+5,y) 向量F2P=(x-5,y)
∵F1P⊥F2P ∴向量F1P·F2P=x^2-25+y^2=0
双曲线方程整理得x^2=16+16y^2/9 代入上式得y^2=81/25 ∴y=±9/5
代入上式得x=±(4根号34)/5
∴P1( (4根号34)/5 , 9/5 ) P2( (4根号34)/5 , -...

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设P(x,y) 则向量F1P=(x+5,y) 向量F2P=(x-5,y)
∵F1P⊥F2P ∴向量F1P·F2P=x^2-25+y^2=0
双曲线方程整理得x^2=16+16y^2/9 代入上式得y^2=81/25 ∴y=±9/5
代入上式得x=±(4根号34)/5
∴P1( (4根号34)/5 , 9/5 ) P2( (4根号34)/5 , -9/5 )
P3( -(4根号34)/5 , 9/5 ) P4( -(4根号34)/5 ,-9/5 )

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己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标 双曲线四分之x方减五分之y方等于一的一个焦点f到其渐近线的距离为 五分之十六X等于六分之一Y 已知双曲线a方分之x方减b方分之y方等于一a大于零b大于零的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为 求以椭圆16分之X方加19分之Y方等于一的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此曲线的...求以椭圆16分之X方加19分之Y方等于一的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲 x-y-1分之x方加y方减2xy减一等于 点P在椭圆十六分之X方加九分之Y方等于一上,求点P到直线3X-4Y=24的最大距离和最小距离 已知椭圆的离心率为三分之根号五,且该椭圆与双曲线四分之X平方减Y平方等于一交点相同,求椭圆的标准方...已知椭圆的离心率为三分之根号五,且该椭圆与双曲线四分之X平方减Y平方等于一交 己知:x=2分之1倍(根号5+根号3),y=2分之1倍(根号5-根号3),求x方-xy+y方和y分之x+x分之y的值. 求以椭圆16分之x方加9分之y方等于1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此双曲线的...求以椭圆16分之x方加9分之y方等于1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线 双曲线九分之X的方减M分之Y方等于1的渐进方程线是Y=正负三分之四X则M等于多少 双曲线九分之X的方减M分之Y方等于1的渐进方程线是Y=正负三分之四X则M等于多少 己知(x方十y方十1)(X方十y方一3)=5,求x方十y方的值等于 己知x平方+3xy一4y平方=0(y≠0)求代数式(1)y分之x(2)x+y分之x一y 双曲线x方—24分之y方=1的焦点坐标是 双曲线九分之x的平方减4分之y的平方等于一的渐近线方程为 双曲线四分之X的平方减三分之Y的平方等于一,一个焦点的坐标是多少 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为