已知在数列{an}中,a1=1,-2an+a(n-1)-1=0(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 17:01:56
已知在数列{an}中,a1=1,-2an+a(n-1)-1=0(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}的前n项和

已知在数列{an}中,a1=1,-2an+a(n-1)-1=0(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}的前n项和
已知在数列{an}中,a1=1,-2an+a(n-1)-1=0(n≥2,n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}的前n项和

已知在数列{an}中,a1=1,-2an+a(n-1)-1=0(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}的前n项和
n≥2时,
-2an+a(n-1)-1=0
2an=a(n-1)-1
2an +2=a(n-1)+1
(an +1)/[a(n-1)+1]=1/2,为定值
a1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,1/2为公比的等比数列
an +1=2×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-2)
an=1/2^(n-2) -1
数列{an}的通项公式为an=1/2^(n-2) -1
Sn=a1+a2+...+an
=2×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n
=4 - 1/2^(n-2) -n