三角形ABC中,设a>b>c,x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB比较xyz的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:11:58
三角形ABC中,设a>b>c,x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB比较xyz的大小

三角形ABC中,设a>b>c,x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB比较xyz的大小
三角形ABC中,设a>b>c,x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB比较xyz的大小

三角形ABC中,设a>b>c,x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB比较xyz的大小
比大小就是作差 x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin(A-C) a>b>C所以角度来说综上sinAcosC>sinBcosB,x>z 同理,SinB>SinC>0,A>B so cosA


x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin(A-C)
因为a>b>c
所以角度来说A>B>C
所以sin(A-C)>0
即x>y
因为A>B>C
所以SinA>SinB>0
B、C必须是锐角,C小于B则cosC>cosB>0
所以 sinAcosC>sinBcosB (两不等式两边相乘)
即x>z

全部展开


x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin(A-C)
因为a>b>c
所以角度来说A>B>C
所以sin(A-C)>0
即x>y
因为A>B>C
所以SinA>SinB>0
B、C必须是锐角,C小于B则cosC>cosB>0
所以 sinAcosC>sinBcosB (两不等式两边相乘)
即x>z
同理,SinB>SinC>0,
A>B 所以 cosB>cosA
所以sinBcosB>sinCcosA.
即z>y
所以综上可得 x>z>y

收起