在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为答案是4√3或4√3-4.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:36:56

在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为答案是4√3或4√3-4.
在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为
答案是4√3或4√3-4.

在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为答案是4√3或4√3-4.
由角平分线定理：AD/CD=AB/BC=2
∴AD=2/3AC=8/√3,CD=4/√3
∠DBC=1/2∠ABC=30°,∴∠BDC=60°,∠ADP=120°=∠APC
∴△ADP∽△APC
AD/AP=AP/AC,即AP^2=AD*AC=32
由余弦定理cos∠ABP=（AB^2+BP^2-AP^2）/(2AB*BP)=√3/2
整理得BP^2-8√3BP+32=0
BP=4√3+4或者BP=4√3-4

1、
∵ AD⊥BC
∴ ∠ BAD=∠BCA
∵ AD⊥BC,BO⊥OE
∴ ∠ ABF=∠COE
∴ ΔABF∽ΔCOE
2、∵AC：AB=2
∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45°
O为AC边中点,即OC=AB
在三角形OEC中，作EM⊥OC，交点为M
在三角形ABF中，作FP⊥AB...

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1、
∵ AD⊥BC
∴ ∠ BAD=∠BCA
∵ AD⊥BC,BO⊥OE
∴ ∠ ABF=∠COE
∴ ΔABF∽ΔCOE
2、∵AC：AB=2
∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45°
O为AC边中点,即OC=AB
在三角形OEC中，作EM⊥OC，交点为M
在三角形ABF中，作FP⊥AB交于AB于P
在三角形AFO中，作FN⊥AO交于AO于N
则ΔBPF ≌ΔOME
∴ OE:OF=BF:OF
∵ ΔBPF∽ΔFNO
∴ BF:OF=PF:NO=PF:FN
∵ ∠PAF=∠ACB
∴ PF:FN=AB:AC=1:2
∴ OF:OE=2

收起

答案是4√3正确

在RT△ABC中∠C=90°,S=18根号3,a 在RT△ABC中,∠C=90°若a:b=3:4,c=10则RT△ABC的面积是在Rt△abc中,∠c=90°,a:b=3:4,C△abc=24,求S△abc. 在RT△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,求RT△ABC的面积已知在RT△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RT△ABC的面积是根据下列条件解直角三角形(要有过程)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,c=8√2在Rt△ABC中,∠C=90°,c=4√3,∠A=60°在Rt△ABC中,∠C=90°,a=√5,b=√15 在rt△abc中 ∠c=90°c=10 a=b,则a= 在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=根号3,则∠A= 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=根号3,b=3,解直角三角形在RT△ABC中,∠C=90°,a：b=2:3,求sinA、sinB. 在Rt△ABC中,∠C=90°,其中a:b=3:4,c=10,求△ABC的面积在RT△ABC中,∠C=90°,b=2,cosB=3/5,求a,c,S△ABC 在Rt△ABC中,∠C=90°,其中a：b=3：4,c=10,求△ABC的面积在Rt△ABC中,∠C=90°,b=2,cos=3/5.求a、c、S△ABC 在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b. 在RT△ABC中,∠C=90°,c=25,b=15,则a=? 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,c=8,解这个直角三角形在rt△ABC中,已知∠C=90°,c=7.34,a=5.28,解这个直角三角形