如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,AB=10,求OD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:28:24
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,AB=10,求OD的长
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
(1)求证:OD⊥AC;
(2)若AE=8,AB=10,求OD的长
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,AB=10,求OD的长
1、证明:
∵BC为⊙O的切线
∴∠ABC=90
∴∠A+∠C=90
∵∠AOD=90
∴∠A+∠AOD=90
∴∠ADO=180-(∠A+∠AOD)=90
∴OD⊥AC
连接BE
∵直径AB
∴∠AEB=90
∴BE∥OD,BE=√(AB²-AE²)=√(100-64)=6
∵OA=OB
∴OD为△ABE的中位线
∴OD=BE/2=6/2=3
数学辅导团解答了你的提问,
BC为切线,AB为直径,那么AB⊥BC,,∠A=∠A;∠C=∠AOD,那么三角形ABC相似AOD
因此∠ADO=∠ABC=90
因此OD⊥AC
OD⊥AC,因此AD=DE
又AO=BO,因此OD=BE
AB为直径,∠AEB=90
由勾股定理BE=根号(AB^2-AE^2)=6
因此OD=3
1。BC为⊙O的切线,BC为切点,AB为直径,BC⊥AB (切线性质)
∠A+∠C=90
∠AOD=∠C, 所以∠A+∠AOD=90,
∠ADO=180-(∠A+∠AOD)=90
即OD⊥AC
2。AE为弦,O为圆心,OD⊥AC
则OD垂直平分AE
AD=DE=4
AO=OB=5
则OD=3 (勾股定理)