判断函数f(x)=根号下(4-x²)/(x+3)的绝对值-3 (x属于-2到2的闭区间且x≠0)的奇偶性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:51:52
判断函数f(x)=根号下(4-x²)/(x+3)的绝对值-3 (x属于-2到2的闭区间且x≠0)的奇偶性.

判断函数f(x)=根号下(4-x²)/(x+3)的绝对值-3 (x属于-2到2的闭区间且x≠0)的奇偶性.
判断函数f(x)=根号下(4-x²)/(x+3)的绝对值-3 (x属于-2到2的闭区间且x≠0)的奇偶性.

判断函数f(x)=根号下(4-x²)/(x+3)的绝对值-3 (x属于-2到2的闭区间且x≠0)的奇偶性.
此问题的难点是脱去绝对值,我们注意到,此函数的定义域已经给出,x属于-2到2的闭区间且x≠0,那么,(x+3)的绝对值就可以直接脱去,
x+3>0
(x+3)的绝对值=x+3
f(x)=根号下(4-x²)/(x+3)的绝对值-3
=根号下(4-x²)/x+3-3
=根号下(4-x²)/x
f(x)=-f(-x)
所以是奇函数
注:判断函数的奇偶性,首先要考虑定义域,若定义域不关于原点对称,就没有奇偶性
让后验证
分段函数可以采用画图解决

非奇非偶

f(x)=(4-x²)½/[│(x+3)│-3 ]