数学几何题求证!△ABC中,CD,BE是高,M,N分别是BC,DE中点,求证：MN⊥DE实在没分了

数学几何题求证!△ABC中,CD,BE是高,M,N分别是BC,DE中点,求证：MN⊥DE实在没分了
数学几何题求证!
△ABC中,CD,BE是高,M,N分别是BC,DE中点,求证：MN⊥DE
实在没分了

数学几何题求证!△ABC中,CD,BE是高,M,N分别是BC,DE中点,求证：MN⊥DE实在没分了
连接DM、EM,
∵M点分别是直角△BDC、△BEC斜边中点,
∴DM=½BC,EM=½BC,
∴DM=EM,
∴△MDE是等腰△,
且N点是等腰△底边中点,
∴由等腰△三线合一定理得MN⊥DE.

连MD，ME，
△BCD中，∠BDC=90°，M是斜边BC的中点，
∴DM=1/2·BC，
同理：△BEC中，∠BEC=90°，M是斜边BC的中点，
∴EM=1/2·BC，
∴DM=EM。
又DN=EN，MN是公共边，
∴△DMN≌△EMN（S，S，S）
∴∠DNM=∠ENM=90°，
∴MN⊥DE。
证毕。

这个图上面是省么

图不对啊。
不知你们学了圆没有？
连接MD、ME
由于CD、BE是高，故角CDB＝角BEC＝90度
故BCDE四点共圆（同一弧上所对应的圆周角相等）同时，由于角CDB＝90度，BC即为圆的直径。
M是BC中点，故M是圆的圆心。
因此，MB＝MC＝MD＝ME
N是DE中点，ND＝NE
因此三角形MND与MNE全等
角MND＝角M...

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图不对啊。
不知你们学了圆没有？
连接MD、ME
由于CD、BE是高，故角CDB＝角BEC＝90度
故BCDE四点共圆（同一弧上所对应的圆周角相等）同时，由于角CDB＝90度，BC即为圆的直径。
M是BC中点，故M是圆的圆心。
因此，MB＝MC＝MD＝ME
N是DE中点，ND＝NE
因此三角形MND与MNE全等
角MND＝角MNE＝90度，MN垂直于DE。

收起

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．

求证：GF⊥DE．

证明：连接DG、EG．

∵CD⊥AB，点G是BC的中点，

∴在Rt△BCD中，DG=BC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．（2分）

同理，EG=BC．（2分）

∴DG=EG（等量代换）．（1分）

∵F是DE的中点，

∴GF⊥DE．（2分）