作业帮快---已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(2,4),且与x轴交于点B（x1,0）C（x2,0）,x1^2+x2^2=13,顶点的横坐标为1/2.1.求这个函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:02:43
快---已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(2,4),且与x轴交于点B（x1,0）C（x2,0）,x1^2+x2^2=13,顶点的横坐标为1/2.1.求这个函数解析式
快---
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(2,4),且与x轴交于点B（x1,0）C（x2,0）,x1^2+x2^2=13,顶点的横坐标为1/2.
1.求这个函数解析式
快---已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(2,4),且与x轴交于点B（x1,0）C（x2,0）,x1^2+x2^2=13,顶点的横坐标为1/2.1.求这个函数解析式
由题知：
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a;
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(b/a)^2-2c/a=13 (1)
由于函数过A(2,4),得下式：
4=4a+2b+c (2)
定点的横坐标是1/2,故：
-b/(2a)=1/2 (3)
三个式子联立得：
a=-1,b=1,c=6
y=-x^2+x+6
x1^2+x2^2=(b^2/a^2-2c/a=1x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a
所以 b^2/a^2-2c/a=13
4a+2b+c=4
-b/2a=1/2
解方程组即得
顶点横坐标为1/2 所以-b/2a=1/2 a=-b
又他过(2,4)点 所以代入得 C=4-2A
又X1²+X2²=13 所以(X1+X2)²-2X1X1=13 所以(-B/A)²-2C/A=13
所以A=-1 B=1 C=6
Y=-X²+X+6
x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a
b^2/a^2-2c/a=13
4=4a+2b+c
-b/(2a)=1/2
a=-1,b=1,c=6
这个二次函数的解析式是：
y=-x^2+x+6