已知：等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.求证：∠ADB=∠CDE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:08:51
已知：等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.求证：∠ADB=∠CDE

已知：等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.求证：∠ADB=∠CDE
已知：等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.
求证：∠ADB=∠CDE

已知：等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.求证：∠ADB=∠CDE
分析：∵∠ADB是Rt△ABD的内角,也是Rt△ADF的内角,则∠CDE也应在某个直角三角形中,由此可联想作辅助线,过点C作CG⊥AC交AE延长线于G,由条件可得Rt△ABD≌Rt△CAG,△CDE≌△CGE,则∠ADB=∠G,∠G=∠CDE,∴∠ADB=∠CDE
证明：过点C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵BA⊥AC,CG⊥AC
∴CG‖AB
∴∠ABC=∠BCG（两直线平行,内错角相等）
∵∠BAD=90°,AF⊥BD
∴∠ABD=∠CAG（同角的余角相等）
在Rt△ABD与Rt△CAG中
∴∠ABD＝∠CAG
AB=CA
∠BAD=∠ACG
∴Rt△ABD≌Rt△CAG（ASA）
∴AD=CG（全等三角形对应边相等）
∠ADB=∠CGA（全等三角形对应角相等）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴∠ACB=∠BCG（等量代换）
∵AD=DC,AD=CG
∴CD=CG（等量代换）
在△DCE与△GCE中
CD=CG
∠BCE=∠GCE
CE=CE
∴△CDE≌△CGE（SAS）
∴∠CDE=∠CGE（全等三角形对应角相等）
∴∠ADB=∠CDE（等量代换）

应该是角DAB= 角DCE

已知△ABc是等腰直角三角形,AB=Ac,若AD=AB, 三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC=AD, 等腰直角三角形ABC中,AB=AC,AD是角平分线,求BD/CD 已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 已知：在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证：PM=PN 已知:等腰直角三角形ABC中 AC=BC ∠ABC=90° AD为BC边上的中线,CE⊥AD于F,交AB于E求：已知:等腰直角三角形ABC中 AC=BC ∠ABC=90° AD为BC边上的中线,CE⊥AD于F,交AB于E求证：∠ADC=∠BDE 在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证：△DEF是等腰直角三角形 ）已知向量AB=(2,1),向量AC=(1,k),若△ABC为等腰直角三角形,则k 等腰直角三角形ABC,角BAC为90度,已知AB=AC=BD,角ABD为30度,求证AD=DC题中三角形图片地址 应该是 等腰直角三角形ABC,角BAC为90度，已知AB=AC=BD，角ABD为30度，求证AC=CD 在等腰直角三角形ABC中,已知一条直角边AC所在的直线方程为3x-4y=0,斜边AB的中点为M…急~~在等腰直角三角形ABC中,已知一条直角边AC所在的直线方程为3x-4y=0,斜边AB的中点为M（1,7）,求其三个顶点 在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,向量AB=(1,3),分别求向量BC,AC 在等腰直角三角形ABC中向量AB=(1,k),向量AC=(2,1),求k的值 已知梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD交与点E,三角形ABC为等腰三角形,且BD=BC,求证,CE=CD三角形ABC为等腰直角三角形，AB=AC,角BAC为90度 已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为? 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,BE平分角ABC,求证BC=AB+AE,从这个思路上下手：在BD上截取BF=BA,连接EF 已知,三角形abc中ab=ac,bd垂直ac,ce垂直ab,求证,四边形bcde是等腰梯形 等腰直角三角形ABC,AC=AB=1以斜边上的高AD为腰作等腰直角三角形ADE,.以此类推的第N个等腰直角三角形