数列{an}满足a1=2,a(n+1)=入an+2的n次方入为常数,是否存在实数入,使数列{an}为等差数列,若存在,求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:37:24

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=入an+2的n次方入为常数,是否存在实数入,使数列{an}为等差数列,若存在,求数列{an}的通项公式
数列{an}满足a1=2,a(n+1)=入an+2的n次方
入为常数,是否存在实数入,使数列{an}为等差数列,若存在,求数列{an}的通项公式

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=入an+2的n次方入为常数,是否存在实数入,使数列{an}为等差数列,若存在,求数列{an}的通项公式
假设存在
an+1=入an+2^n
an=入an-1+2^n-1
an+2=入an+1+2^n+1
2an+1=an+an+2
2(入an+1+2^n)=入an+1+2^n+1+入an-1+2^n-1
入(2an-an+1-an-1)=-2^n-1
要成等差 -2^n-1/入必须是常数
入*0=-2^n-1
而n是变数所以不存在入.

如果a(n+1)=λ.an+2^n;
a1=2;
a2=2λ+2;
a3=λ(2λ+2)+4=2λ^2+2λ+4;
要使an成等差数列，即有：a1+a3=2a2;
即4λ+4=2λ^2+2λ+6;
化简得(λ-0.5)^2+0.75=0;
可知λ不存在。

假设存在，设公差为d
a(n+1)=nd+2,an=n(d-1)+2
a(n+1)=λan+2^n即nd+2=λ[(n-1)d+2]+2^n
(1-λ)(nd+2)+λd=2^n
左边是关于n的一次式右边是指数函数，显然不存在

晕，没注意看到后面还有n次方。。。如果有n次方，则不存在这样的 λ

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1/(an+1),则a2010等于数列｛an｝满足a1=3,a n+1=2an,则a4等于已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A（n+2)=An +2 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an