1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如果不存在,请说明理由.2）：分解因式（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-903）：方程a²-b&sup

1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如果不存在,请说明理由.2）：分解因式（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-903）：方程a²-b&sup
1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如果不存在,请说明理由.
2）：分解因式（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90
3）：方程a²-b²=2004的正整数解有_____组

1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如果不存在,请说明理由.2）：分解因式（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-903）：方程a²-b&sup
第三题：将2004因式分解,2004=2*2*3*167；讲方程左边化为(a+b)(a-b)
1)(a+b)(a-b)=1004*2→a=503,b=501
2)(a+b)(a-b)=501*4→无整数解
3)(a+b)(a-b)=334*6→a=170,b=164
4)(a+b)(a-b)=668*3→无整数解
5)(a+b)(a-b)=167*12→无整数解
∴整数解有2组

第一题n=40解答有点问题
第二题（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90
=（x+1）(x+2)(2x+3)(2x+1)-90首尾结合，中间结合，使得一次项系数相等
=（2x²+5x+2)(2x²+5x+3)-90
=(2x²+5x+2)²+2x²+5x-88
=(2x²+...

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第一题n=40解答有点问题
第二题（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90
=（x+1）(x+2)(2x+3)(2x+1)-90首尾结合，中间结合，使得一次项系数相等
=（2x²+5x+2)(2x²+5x+3)-90
=(2x²+5x+2)²+2x²+5x-88
=(2x²+5x+2)²-81+2x²+5x-7
=(2x²+5x-7)(2x²+5x+9)+2x²+5x-7
=(2x²+5x-7)(2x²+5x+10)
第三题
a²-b²=（a+b）（a-b）=2004
所以（a-b）²＜2004
a-b≤44
因为2004=2*2*3*167
所以a-b=2或3或4或6或12
其中当a-b=3时和a-b=4时和a-b=12时无整数解
舍去
所以有两组解

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