原数列通项公式为：2an-2+an-1=an(n≥ 3,且n∈Z)看不懂公式什么意思

原数列通项公式为：2an-2+an-1=an(n≥ 3,且n∈Z)看不懂公式什么意思
原数列通项公式为：2an-2+an-1=an(n≥ 3,且n∈Z)看不懂公式什么意思

原数列通项公式为：2an-2+an-1=an(n≥ 3,且n∈Z)看不懂公式什么意思
拿前三项说就是说第三项是第一项的两倍减去第二项
最主要就是靠解题技巧了,一种是特征根问题
法二,此题存在特殊性,线性的
两边同时加上a(n-1)
这样2[a(n-2)+a(n-1)]=a(n-1)+a(n)
记为b(n-2)=a(n-2)+a(n-1)
这样2b(n-2)=b(n-1) 【*】
上面【*】就是以b(1)为首项,2为公比的等比数列
解出来b(n),然后在求解a(n)就可以了

解: An=2A(n-2)+A(n-1)
则特征方程为:
x^2=2x+1
x^2-2x-1=0
x1=1+根号2,x2=1-根号2
由于: x1不等于x2
则: An=p*(1+根号2)^n+q*(1-根号2)^n
则:
A1=p*(1+根号2)+q*(1-根号2)=1---(1)
A2=p...

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解: An=2A(n-2)+A(n-1)
则特征方程为:
x^2=2x+1
x^2-2x-1=0
x1=1+根号2,x2=1-根号2
由于: x1不等于x2
则: An=p*(1+根号2)^n+q*(1-根号2)^n
则:
A1=p*(1+根号2)+q*(1-根号2)=1---(1)
A2=p*(1+根号2)^2+q*(1-根号2)^2=3---(2)
联立(1)(2)可得:
p=1/2,q=1/2
则:An=1/2[(1+根号2)^n+(1-根号2)^n]

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