G为三角形ABC的重心,DE\\BC,且DE过点G,则S三角形AEG:S四边形DECB:S三角形ABC为多少

G为三角形ABC的重心,DE\\BC,且DE过点G,则S三角形AEG:S四边形DECB:S三角形ABC为多少
G为三角形ABC的重心,DE\\BC,且DE过点G,则S三角形AEG:S四边形DECB:S三角形ABC为多少

G为三角形ABC的重心,DE\\BC,且DE过点G,则S三角形AEG:S四边形DECB:S三角形ABC为多少
你提供的问题,还需图才完整,本人作了一个
解 如图所示,作AH⊥BC,交BC于H.
因为G点是△ABC的重心,即AF是中线
  所以  BF=CF
    AG/AF=2/3(三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍)
因为DE\\BC
所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABF,△AGE∽△AFC
所以DG/BF=AG/AF=2/3,GE/FC=AG/AF=2/3
所以DG=GE
S△ADG=S△AGE,S△ABF=S△AFC
所以S△AGE/S△AFC=S△ADG/S△ABF=4/9
所以S△AGE/S四边形GFCE=4/5
所以S△AGE:S四边形DECB=4:10
又因为所以S△AGE:S△ABC=4:18
所以S△AGE/S四边形GFCE：S△ABC=2:5:9

根据三角形重心的性质可知（可以证明）：一条中线顶点到重心的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
通过三角形AGE与三角形AQC相似（DE\\BC）可得：GE/QC=AG/AQ=2/(2+1)=2/3,同理可证GE与QC边上高的比也是2:3，这样三角形AGE与三角形AQC面积比就是2/3*2/3=4/9，又因三角形AQC面积=1/2三角形ABC面积（QC=1/2BC,且等高），所以三角形AGE...

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根据三角形重心的性质可知（可以证明）：一条中线顶点到重心的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
通过三角形AGE与三角形AQC相似（DE\\BC）可得：GE/QC=AG/AQ=2/(2+1)=2/3,同理可证GE与QC边上高的比也是2:3，这样三角形AGE与三角形AQC面积比就是2/3*2/3=4/9，又因三角形AQC面积=1/2三角形ABC面积（QC=1/2BC,且等高），所以三角形AGE的面积为（4/9*1/2）4/18三角形ABC面积，同理可证三角形AGD的面积为4/18三角形ABC面积，所以四边形DECB的面积=（1-4/18-4/18）=5/9三角形ABC面积，因此S三角形AEG:S四边形DECB:S三角形ABC=4/18三角形ABC面积：5/9三角形ABC面积：1三角形ABC面积=2:5:9

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