已知一次函数y=2x+2的图像与y轴交于点b,与x轴交于点a,.a的坐标为（-1,0）b的坐标为（0,2）,点p是x轴上的若三角形pab为等腰三角形,请写出p的坐标,有四个坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:23:21

已知一次函数y=2x+2的图像与y轴交于点b,与x轴交于点a,.a的坐标为（-1,0）b的坐标为（0,2）,点p是x轴上的若三角形pab为等腰三角形,请写出p的坐标,有四个坐标
已知一次函数y=2x+2的图像与y轴交于点b,与x轴交于点a,.a的坐标为（-1,0）b的坐标为（0,2）,点p是x轴上的
若三角形pab为等腰三角形,请写出p的坐标,
有四个坐标

已知一次函数y=2x+2的图像与y轴交于点b,与x轴交于点a,.a的坐标为（-1,0）b的坐标为（0,2）,点p是x轴上的若三角形pab为等腰三角形,请写出p的坐标,有四个坐标
ab=√ 2^2+1=√ 5
p的坐标为以a 为顶点,ab为等腰边则（2+√ 5,0）（√ 5-2,0）
以b为顶点,ab为等腰边 p(0,-2)
还有一个是以ab为底边则
设直线方程为y=kx+b 因为y=2x+2
所以K=-1/2
因为y=kx+b经过ab的中点（-1/2,1）
b=4
直线方程为y=-1/2x+5/4
所以令X=0 y=5/4 即P的坐标为（0,5/4）

是四个点，但有两个点重合了
因为a为(-1,0),b为(0,2)
所以ab=根号5
所以ap1=根号5
所以p1为(-1-根号5,0)
所以ap2=根号5-1
所以p2为（根号5-1,0）
所以bp3=根号5
所以p3为(1,0)
（分别以a,b为圆心，以ab长为半径画圆）

若ab=pb 则p(1,0)
若ab=pa 则p(-2,0) 或 p(√5-1,0)
若pb=pa 则p(x,0)
(x+1)=√(x^2+2^2)
x=3/2
p(3/2,0)
故：p(1,0) 或p(-2,0) 或 p(√5-1,0)或p(3/2,0)

首先求出ab线段的长度为√5。所谓4个坐标即根据ab线段在这等腰三角形中的位置而定，即ab做腰的时候，则另外一条腰线可能为ap（a点左边和右边各一条）和bp。当另外一条腰线是ap时，则P坐标分别为（-（1+√5），0）和（（√5-1），0）。当bp是另外一条腰线时，则Y轴为对称轴，即P坐标为（1,0）。当ab是底的时候，两条腰线ap=bp，设原点到P的距离为X，即得公式（1+x）^2=x^2+2^...

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先求出|ab|＝√5
设P(x,0)
有三种情况，分别讨论,即：
(1)pa=pb;
(x+1)²＝x²+(0-2)²
解出P(1.5,0)
(2)pa=ab,
(x+1)²+0²＝5
解出P(-1+√5,0)或P(-1-√5,0)
(3)pb=ab
x²+(0-2)²＝5
解出P(1,0)或P(-1,0),后一个与A重合，舍弃。