limx→1 x^1/2-1/x^3/2-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:17:33
limx→1 x^1/2-1/x^3/2-1

limx→1 x^1/2-1/x^3/2-1
limx→1 x^1/2-1/x^3/2-1

limx→1 x^1/2-1/x^3/2-1
x^1/2-1/x^3/2-1?
应该是:[x^(1/2)-1]/[x^(3/2)-1]吧?
如果是的话:
[x^(1/2)-1]/[x^(3/2)-1]
令x^(1/2)=m,代入上式,有:
(m-1)/(m^3-1)=(m-1)/[(m-1)(m^2+m+1)]=1/(m^2+m+1)
因此,原式可以变形为:1/[x+x^(1/2)+1]
原题变为:
lim【x→1】1/[x+x^(1/2)+1]=1/3

令a=x^1/3
则a趋于1
原式=lim(a→1)(a-1)/(a³-1)
=lim(a→1)(a-1)/(a-1)(a²+a+1)
=lim(a→1)1/(a²+a+1)
=1/3