limx[√(x^2+1)-x] x趋向正无穷根号下x^2+1

limx[√(x^2+1)-x] x趋向正无穷根号下x^2+1
limx[√(x^2+1)-x] x趋向正无穷
根号下x^2+1

limx[√(x^2+1)-x] x趋向正无穷根号下x^2+1
分子有理化：
原式=lim x/[√(x^2+1)+x]
=lim 1/[√(1+1/x^2) +1]
当x趋近于正无穷时,分母趋近于2
整个分式趋近于1/2

[√(x^2+1)-x]={[√(x^2+1)-x][[√(x^2+1)+x]}/[√(x^2+1)+x]
=1/[√(x^2+1)+x]
故limx[√(x^2+1)-x]=limx/[√(x^2+1)+x]
x趋于无穷时
值为1/2

原式=limx[√(x^2+1)-x][√(x^2+1)+x]\[√(x^2+1)+x]=limx\[√(x^2+1)+x]=
lim1\[√+1]=0