作业帮一个三位数,减去7后正好被7整除.减去8后正好被8整除.减去9后正好被9整除.这个三位数是什么?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 03:57:55
一个三位数,减去7后正好被7整除.减去8后正好被8整除.减去9后正好被9整除.这个三位数是什么?为什么?
一个三位数,减去7后正好被7整除.减去8后正好被8整除.减去9后正好被9整除.这个三位数是什么?为什么?
一个三位数,减去7后正好被7整除.减去8后正好被8整除.减去9后正好被9整除.这个三位数是什么?为什么?
减去7后正好被7整除说明就算不减7也能被7整除,同理,该数能同时被7、8、9整除,所以是7、8、9的公倍数,又是三位数,所以为504
其实这道题就是求7，8，9的公倍数，且是一个三位数
所以它是504
这个数
被8除余7
被9除余8
被7除余9-7=2
被8除余7、被9除余8，则此数+1，就能被9和8整除。
此数 = 72K - 1
要能被7除余2，即
72K - 1= (70K + 2) + (2K - 3)
显然 2K - 3要能被7整除，K最小 = 5
这个数最小 = 72*5 - 1 = 359
因为9和8和...
全部展开
这个数
被8除余7
被9除余8
被7除余9-7=2
被8除余7、被9除余8，则此数+1，就能被9和8整除。
此数 = 72K - 1
要能被7除余2，即
72K - 1= (70K + 2) + (2K - 3)
显然 2K - 3要能被7整除，K最小 = 5
这个数最小 = 72*5 - 1 = 359
因为9和8和7的最小公倍数=9×8×7=504
则359 加上若干个504也符合。
359+504=863
这个三位数可以是359、863
收起
7*8*9=504
设三位数为M
1，
已知：M-7能被7整除，则：M也能被7整除；
已知：M-8能被8整除，则：M也能被8整除；
已知：M-9能被9整除，则：M也能被9整除。
即：M能被7，8，9整除；
2，因为7，8，9互为质数，所以：M能被7x8x9=504整除
所以：M=504k（k=1，2，3，……）
3，因为M是三位数，所以：M=504。...
全部展开
设三位数为M
1，
已知：M-7能被7整除，则：M也能被7整除；
已知：M-8能被8整除，则：M也能被8整除；
已知：M-9能被9整除，则：M也能被9整除。
即：M能被7，8，9整除；
2，因为7，8，9互为质数，所以：M能被7x8x9=504整除
所以：M=504k（k=1，2，3，……）
3，因为M是三位数，所以：M=504。
收起