设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:22:34
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.
先化为：|x2-1|=(x-a)2
当x2-1＞0 即x＜-1或x＞1时
x2-1=x2-2ax+a2
即2ax=a2-1 这是一个关于x的一元一次方程 仅有一解 不合题意.
当x2-1≤0 即-1≤x≤1时
化为：√1-x2=x-a
设y=√1-x2 得到一个半圆的方程
你画个图 就知道a的范围是（-根号2,-1】

其实作因式分解
f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x
=x(-1/3x^2+x+(m^2-1)))
=0
可知已经有一个x=0的实数解。因此m需要使因式
-1/3x^2+x+(m^2-1))=0
无实数解，即
1+(4/3)(m^2-1)<0
最终得
-1/2

f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x=0=>x[-1/3x^2+x+(m^2-1)]=0
第一种情况x=0=>m=……
第二种情况x≠0，即中括号里的一元二次方程的判别式等于零 注意了这里必须把求得的M值带回去验证 看是否根为〇，为零的m不符合要求

设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 设函数f(x)=x^2-1 / x^2+3x,则f ' (1)= 设函数f(x-1)=2x²+3x-5,则f(x)=? 设函数f(x)=|2x-1||x+2|设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|解不等式f(x)>3 设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1) 设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式. 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)=2x+3 则f(x-1)的表达式 设函数f(x)=3x,则f(x^2-1) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f (x)=cos(2x-π/3)-2sin平方x (1)求函数f(x 设函数g(x)=2x+3,g(2x+2)=f(x),则f(x-1)= 设函数y=f(x)满足f(x-1)=x^2-2x+3(x 设函数f(X)=|2x-3|+|X+2|把f(x)写成分段函数,解不等式f(x) 设函数 f(x)={2x-3,x>=1 x的平方-2x-2,x