作业帮x^4-2x^3-27x^2-44x+7 我要具体过程,即由原式化为以下式子的过程(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)(x^2+ax-1)(x^2+bx-7)(x+7)(x^3+x^2+bx+1)(x-7)(x^3+x^2+bx-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:12:18
x^4-2x^3-27x^2-44x+7 我要具体过程,即由原式化为以下式子的过程(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)(x^2+ax-1)(x^2+bx-7)(x+7)(x^3+x^2+bx+1)(x-7)(x^3+x^2+bx-1)
x^4-2x^3-27x^2-44x+7
我要具体过程,即由原式化为以下式子的过程
(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)
(x^2+ax-1)(x^2+bx-7)
(x+7)(x^3+x^2+bx+1)
(x-7)(x^3+x^2+bx-1)
x^4-2x^3-27x^2-44x+7 我要具体过程,即由原式化为以下式子的过程(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)(x^2+ax-1)(x^2+bx-7)(x+7)(x^3+x^2+bx+1)(x-7)(x^3+x^2+bx-1)
x⁴-2x³-27x²-44x+7
楼主的意思是要用待定系数法吧?
用待定系数法就是要
设原式=(x²+ax+1)(x²+bx+7)或=(x²+ax-1)(x²+bx-7)
[因为首项可分解为x⁴=x²*x² 末项可分解为7=1*7或(-1)*(-7)]
然后再把括号打开再合并同类项可以得到：
x⁴+(a+b)x³+(ab+8)x²+(7a+b)x+7=x⁴-2x³-27x²-44x+7
或x⁴+(a+b)x³+(ab-8)x²-(7a+b)x+7=x⁴-2x³-27x²-44x+7
比较等式两边系数可得
a+b=-2
ab+8=-27
7a+b=-44
或a+b=-2
ab-8=-27
-7a-b=-44
解这两个方程组可得:
a=-7 b=5 [第二个方程组是无解的]
所以原式=(x²-7x+1)(x²+5x+7)
这是待定系数法
常数项是7，则7=1*7=-1*-7
所以是(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-7)
(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)
=x^4+(a+b)x^3+(7+ab+1)x^2+(7a+b)x+7
=x^4-2x^3-27x^2-44x+7
a+b=-2
ab+8=-27
...
全部展开
这是待定系数法
常数项是7，则7=1*7=-1*-7
所以是(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-7)
(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)
=x^4+(a+b)x^3+(7+ab+1)x^2+(7a+b)x+7
=x^4-2x^3-27x^2-44x+7
a+b=-2
ab+8=-27
7a+b=-44
a=-7,b=5
所以x^4-2x^3-27x^2-44x+7
=(x^2-7x+1)(x^2+5x+7)
因为分解的结果是唯一的
所以其他就不用试了。
收起
x=7或-7时 原式不等于0 所以不含x-7和x+7这两个因式 第三四不对
把第一个打开
x^4+bx^3+7x^2+ax^3+abx^2+7ax+x^2+bx+7
=x^4+(a+b)x^3+(ab+8)x^2+(7a+b)x+7
a+b=-2
ab+8=-27
7a+b=-44
a=-7 b=5