如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:14:55
如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC

如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC
如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC

 

如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC
证明:因为 BE平分角CBD,
所以 角DBE=角CBE,
因为 AE=AB,
所以 角ABE=角AEB,
又因为 角ABE=角ABD+角DBE,角AEB=角C+角CBE,
所以 角ABD=角C,
因为 角ABD=角C,角A=角A,
所以 三角形ABD相似于三角形ABC,
所以 AB/AD=AC/AB,即:ABXAB=ADXAC,
因为 AE=AB,
所以 AEXAE=ADXAC.

证明如下:由已知条件可以知道∠DBE=∠CBE;
AE=AB可得∠ABE=∠AEB
由三角形的一个外角等于另两个内角的和可以知道 ∠ABE=∠AEB=∠C+∠CBE=∠C+∠DBE=
∠ABD+∠DBE 可知,∠C=∠ABD 又因为∠A公共 可以知道 △ABD∽△ACB;
所以 AB/AD=AC/AB AB*AB...

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证明如下:由已知条件可以知道∠DBE=∠CBE;
AE=AB可得∠ABE=∠AEB
由三角形的一个外角等于另两个内角的和可以知道 ∠ABE=∠AEB=∠C+∠CBE=∠C+∠DBE=
∠ABD+∠DBE 可知,∠C=∠ABD 又因为∠A公共 可以知道 △ABD∽△ACB;
所以 AB/AD=AC/AB AB*AB=AD*AC AB=AE 即 AE×AE=AD×AC

收起

如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC 已知,如图,D是三角形ABC边AB上的一点,且AC的平方=AD·AB.求证 ∠ADC=∠ACB 如图,D是三角形ABC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE 如图d是三角形abc的边ab上一点,e是ac的中点,fc平行ab (1)试说明三角形ade全等三角如图d是三角形abc的边ab上一点,e是ac的中点,fc平行ab (1)试说明三角形ade全等三角形cfe (2)若ab等于9,fc等于7 已知,如图,在三角形ABC中,D是边AC上的一点,角CBD的平分线交AC于E,且AE等于AB 求已知,如图,在三角形ABC中,D是边AC上的一点,角CBD的平分线交AC于E,且AE等于AB 求证,AE²=AB×AC 已知,如图,在三角形ABC中,D为边AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE求∠ABC>∠CDE 如图,D是三角形ABC上AC边上的一点,试说明:AB+AC>BD+DC.(提示:三角形的两边和大于第三边) 如图,D是三角形ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,求AC的长.《相似三角形》 如图,在三角形ABC中D是AC上的一点,已知BC2=CD*CA,∠CBD=40°,∠A的读书为 已知 如图,D是三角形ABC边AB上的一点,且AC的平方=AD乘AB.求证: 如图,点D是三角形ABC上的一点,AB=AC,BD=BC.求∠A的几度. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是BC上的一点,D是AC上的一点,且AE=AD,若∠DEC=20°,求∠BAE的度数 如图,d是三角形abc中ac边上的一点,e是bc边延长线上的一点,试说明∠adb>∠cde 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90,D是AC上一点,且∠ADB=6x°.求x的取值范围 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90,D是AC上一点,且∠ADB=6x°.求x的取值范围 如图,D是三角形ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC‖AB,求证:AD=CF. 如图,已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD,DC=CA,求∠BAC的度数 三角形ABC中,D是BC上的一点,AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC度数如图