已知x＞0,y＞0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是?答案是10,求过程

已知x＞0,y＞0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是?答案是10,求过程
已知x＞0,y＞0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是?答案是10,求过程

已知x＞0,y＞0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是?答案是10,求过程
要使xy≥m-2恒成立即使m≤xy+2恒成立
∴只要m≤（xy+2）的最小值即可
∵x＞0,y＞0,xy=x+2y
∴xy=x+2y≥2√(2xy)
当且仅当x=2y时,取等号
令√(xy)=t则
t平方≥2√2t
解得t≥2√2
即xy≥8
所以xy+2≥10,xy最小值为10
所以m≤10
故答案为：10