已知f(x)=-x+log2((1-x)/(1+x)) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并证明 求解 过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:46:09
已知f(x)=-x+log2((1-x)/(1+x)) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并证明 求解 过程

已知f(x)=-x+log2((1-x)/(1+x)) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并证明 求解 过程
已知f(x)=-x+log2((1-x)/(1+x)) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并证明 求解 过程

已知f(x)=-x+log2((1-x)/(1+x)) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并证明 求解 过程
【1】函数定义域:(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
-1所以:定义域:(-1,1)
【2】f(-x)=x+log2((1+x)/(1-x))
-f(x)=-(-x+log2((1-x)/(1+x)) )=x+log2((1+x)/(1-x))
f(-x)=-f(x)
所以:f(x)的奇函数

解(1)(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
∴定义域x∈(-1,1)
(2)f(-x)=x+log2((1+x)/(1-x))
=x-log2((1-x)/(1+x))【∵(1-x)/(1+x)与(1+x)/(1-x)互为倒数,因此对数后互为相反数】
=-(-x+log2((1-x)/(1+x)))
=-f(x)
∴f(x)为奇函数