f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2]求其反函数和反函数的定义域和值域f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2].求其反函数和反函数的定义域和值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:26:43
f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2]求其反函数和反函数的定义域和值域f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2].求其反函数和反函数的定义域和值域.

f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2]求其反函数和反函数的定义域和值域f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2].求其反函数和反函数的定义域和值域.
f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2]求其反函数和反函数的定义域和值域
f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2].
求其反函数和反函数的定义域和值域.

f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2]求其反函数和反函数的定义域和值域f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2].求其反函数和反函数的定义域和值域.
y=2sinx+1,定义域为[π/2,3π/2],
0

y=sinx+1,定义域为[π/2,3π/2],值域为[0,2]
因为 x∈[π/2,3π/2],
所以 x-π∈[-π/2,π/2]
于是y=-sin(x-π) +1
sin(x-π)=1-y
x-π=arcsin(1-y)
交换x,y,得
反函数为y=arcsin(1-x) +π,定义域为[0,2],值域为[π/2,3π/2]。