已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:06:49
已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0

已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0
已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0

已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0
1、|a|=√(cos²A+sin²A)=1,|b|=√(cos²B+sin²B)=1,则:(a+b)*(a-b)=|a|²-|b|²=0,则a+b与a-b垂直;
2、ka+b与a-kb的模相等,则:|ka+b|=|a-kb|,
即:|ka+b|²=|a-kb|²
k²|a|²+2ka*b+|b|²=|a|²-2ka*b+k²|b|² 【a*b=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)】
4ka*b=0,因k不等于0,则:
a*b=0
即:cos(A-B)=0,就是cos(B-A)=0
因0

1)显然 |a|=|b|=1,
所以 (a+b)*(a-b)=a^2-b^2=1-1=0,
因此 a+b 与 a-b 垂直 。
2)由已知,|ka+b|^2=|a-kb|^2,
展开得 k^2+2ka*b+1=1-2ka*b+k^2,
解得 a*b=0 ,
也即 cosAcosB+sinAsinB=0 ,
所以 cos(B-A)=0 ,
由于 0

根号下((kcosA+cosB)^2+(ksinA+sinB)^2)=根号下((cosA-kcosB)^2+(sinA-kcosB))
所以 去根号 求等号两边 得 (k^2+1)+2k(cosAcosB+sinAsinB)=(k^2+1)-2k(cosAcosB+sinAsinB)
所以 cos(B-A)=0
所以 B-A=π/2

ka+b=k(cosA,sinA)+(cosB,sinB)=(kcosA+cosB,ksinA+sinB)
a-kb=(cosA-kcosB,sinA-ksinB)
ka+b的长度的平方为:[kcosA+cosB]^2+[ksinA+sinB]^2=k^2+1+2kcos(B-A)
a-kb的长度的平方为: [cosA-kcosB]^2+[sinA-ksinB]^2=k^+1-2kcos(B-A)
所以cos(B-A)=0
因为0所以B-A=π/2

(a+b)(a-b)=a^2-b^2=1-1=0
所以a+b 与a-b 垂直
|ka+b|^2=(kcosA+cosB)^2+(ksinA+sinB)^2
|a-kb|^2=(cosA-kcosB)^2+(sinA-ksinB)^2
ka+b与a-kb的长度相等

(kcosA+cosB)^2+(ksinA+sinB)^2=(cosA-kcosB)^2+(sinA-ksinB)^2
k^2+1+2kcos(A-B)=k^2+1-2kcos(A-B)
cos(A-B)=0
B-A=π /2