已知f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 19:19:12

已知f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值
已知f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）求函数f(x)在区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值

已知f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值
f(x)=2[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]+cos²2x-3
=2(1-1/2*sin²2x)+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
所以T=2π/4=π/2
π/4<=4x<=3π/4
cosx在(0,π)是减函数
所以4x=3π/4时,最小=-√2/2-1
所以
x=3π/16,f(x)最小=-√2/2-1

f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3
=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3+4cos^2(x)sin^2(x)-4cos^2(x)sin^2(x)
=2[sin^4(x)+cos^4(x)+2cos^2(x)sin^2(x)]-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=2[sin^2(x)+...

全部展开

f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3
=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3+4cos^2(x)sin^2(x)-4cos^2(x)sin^2(x)
=2[sin^4(x)+cos^4(x)+2cos^2(x)sin^2(x)]-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=2[sin^2(x)+cos^2(x)]^2-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=2-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=cos^2(2x)-4cos^2(x)sin^2(x)-1
=[cos^2(x)-sin^2(x)]^2-4cos^2(x)sin^2(x)-1
=[cos^2(x)+sin^2(x)]^2-4cos^2(x)sin^2(x)-4cos^2(x)sin^2(x)-1
=-8cos^2(x)sin^2(x)
=-8[1-sin^2(x)]sin^2(x)
=8sin^4(x)-8sin^2(x)
=8[sin^4(x)-sin^2(x)+1/4]-2
=8[sin^2(x)-1/2]^2-2
后面的自己算

收起

已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知f(x)=cos^2x/1+sin^2x求f'(π/4)求导已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2 已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0= 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知f(sin-1)=cos2x+2,求f(x) 已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知f(x)=cos^4x-2根号3sinxcosx-sin^4x 化简已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x 判断f(x)的奇偶性已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0