(1/3*5+1/5*7+.+1/1997*1999

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:19:57
(1/3*5+1/5*7+.+1/1997*1999

(1/3*5+1/5*7+.+1/1997*1999
(1/3*5+1/5*7+.+1/1997*1999

(1/3*5+1/5*7+.+1/1997*1999
1/(2n+1)(2n+3)=1/2[1/(2n+1) - 1/(2n+3)]
1/3*5+1/5*7+.+1/1997*1999
=1/2（1/3-1/5+1/5-1/7+……1/1997-1/1999）
=1/2（1/3-1/1999）
=998/5997

因为
1/3*5=1/2*(1/3-1/5)
1/5*7=1/2*(1/5-1/7)
.
.
.
1/1995*1997=1/2*（1/1995-1/1997）
所以
1/3*5+1/5*7+......+1/1997*1999
=1/2（1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/1997-1/1999）
=1/2*(1/3-1/1997)
=2/5997

因为1/(2n+1)(2n+3)=(1/2)*(1/(2n+1)-1/(2n+3))
所以1/3*5＝（1/2）*（1/3-1/5）
1/5*7=(1/2)*(1/5-1/7)
......
1/1997*1999=(1/2)*(1/1997-1/1999)
1/3*5+1/5*7+......+1/1997*1999=1/2*(1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/1997-1/1999)=1/2*(1/3-1/1999)=998/5997

10000-1-3-5-7~-199= 1／3×5+1／5×7+1／7×9+…1／199×201 奥数题1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+...+(1+3+5+7+...+197+199) 199-197+195-193+191-189+.+7-5+3-1 1+3+5+7+9+.+195+197+199等于多少 1-3+5-7+……+197-199等于多少 1-3+5-7+9-11+...+197-199 (1+3+5+7+...+199)/(2+4+6+...+200)= 1+3+5+7+...+199/2+4+6+8+...+200 1+3+5+7+9+11+...+199等于多少? 1+3+5+7到199怎么计算简单 计算-1+3-5+7-9+11+...-199+201 1+3+5+7+……199=?能者回答 1-3+5-7+9-11+.-199+2001 计算 1+3+5+7+9+.+199的值 1+3+5+7+9...+199等于几的平方 指教1×1/3×1/5+1/3×1/5×1/7+.+1/195×1/197×1/199等于多少, 1+1/3+1/5+1/7+.1/197+1/199+?RT