作业帮[1] 在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,CD=h,AC=b,AB=c,BC=a,(1)求证：c+h>a+b(2)以a+b,c+h,h为三边可以构成一个直角三角形吗?[2] 在等腰直角三角形ABC中,角CAB=90°,P是三角形内一点,PA=1,PB=3,PC的平
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:25:23
![[1] 在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,CD=h,AC=b,AB=c,BC=a,(1)求证：c+h>a+b(2)以a+b,c+h,h为三边可以构成一个直角三角形吗?[2] 在等腰直角三角形ABC中,角CAB=90°,P是三角形内一点,PA=1,PB=3,PC的平](/uploads/image/z/2481603-51-3.jpg?t=%5B1%5D+%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CCD%3Dh%2CAC%3Db%2CAB%3Dc%2CBC%3Da%2C%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ac%2Bh%3Ea%2Bb%282%29%E4%BB%A5a%2Bb%2Cc%2Bh%2Ch%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%BE%B9%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%5B2%5D+%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92CAB%3D90%C2%B0%2CP%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPA%3D1%2CPB%3D3%2CPC%E7%9A%84%E5%B9%B3)
[1] 在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,CD=h,AC=b,AB=c,BC=a,(1)求证：c+h>a+b(2)以a+b,c+h,h为三边可以构成一个直角三角形吗?[2] 在等腰直角三角形ABC中,角CAB=90°,P是三角形内一点,PA=1,PB=3,PC的平
[1] 在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,
CD=h,AC=b,AB=c,BC=a,
(1)求证：c+h>a+b
(2)以a+b,c+h,h为三边可以构成一个直角三角形吗?
[2] 在等腰直角三角形ABC中,角CAB=90°,P是三角形内一点,PA=1,PB=3,PC的平方=7,求角CPA的大小
(图大家自己根据题可以画出来的）
[1] 在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,CD=h,AC=b,AB=c,BC=a,(1)求证：c+h>a+b(2)以a+b,c+h,h为三边可以构成一个直角三角形吗?[2] 在等腰直角三角形ABC中,角CAB=90°,P是三角形内一点,PA=1,PB=3,PC的平
1
ab=ch(面积等）,c²=a²+b²
（c+h)²=c²+2ch+h²①
（a+b)²=a²+2ab+b²②
①-②,得（c+h)²-（a+b)²=h²
∵a,b,c,h均为正数
∴c+h>a+b
2)
可以,∵（c+h)²-（a+b)²=h²（勾股定理）
2'
将△APC绕点A旋转90°,使AB,AC重合,形成△AP'B,连接P,P'
∵旋转 ∴△APC≌△AP'B ∴∠AP'B=∠APC（对应角）
∴AP=AP'=1,CP=BP'=根号7
∵∠CAP+ ∠PAB=∠BAP'+∠PAB=90°
∵AP=AP'=1,∠BAP'+∠PAB=90° ∴PP'=根号2（勾股定理）
∴∠AP'P=45°
∵BP'=根号7,PB=3,PP'=根号2 ∴△PP'B为直角三角形（勾股定理逆定理）
∴∠PP'B=90°∴∠AP'P+∠PP'B=45°+90°=135°=∠AP'B=∠APC
1.(1)（c+h)²=c²+h²+2ch
(a+b)²=a²+b²+2ab
ch=ab c²=a²+b²
所以（c+h)²＞(a+b)² 即c+h＞a+b
2. 由一中可知，(a+b)²+h²=a²+b²+h²+2zb=c²+h²+2ch=(c+h)²
所以可以组成直角三角形